| Presentation Name： | 数学拔尖计划系列讲座:不可测集有多复杂？——数学与哲学合作的一个范例 |
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| Presenter： | 郝兆宽教授 |
| Date： | 2013-10-16 |
| Location： | 光华东主楼1501 |
| Abstract🫵🏿： | 我们知道👩🦳，在选择公理下🔪，存在着实数的上的不可测集🫚。但是可以证明开集、闭集、Borel集、解析集都是可测的🙆🏼♂️。一个自然的问题是：稍微复杂一点的投影集是不是可测的呢？Luzin猜测“我们永远不能知道答案”🧙🏼♂️。随后，Godel和Paul Cohen的工作证明这个问题是独立于ZFC的🧑🏭💫，就像著名的连续统假设一样🍊。加州大学的集合论学家Martin、Steel和Woodin等人在上世纪80年代之后的一系列结果表明，假设存在某一类大基数，则所有投影集都是可测的⟹；反之，假设投影集都是可测的🖨，则存在大基数是相对一致的🦢。这个现象的有趣之处在于🧑🏽🎤，它把一个具体的数学问题与数学基础的研究紧密联系在了一起📋。 |
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